metode penarikan contoh

Metode Penarikan Contoh II (Choiril Maksum)

Buku: Sampling Techniques. Cochran W.G.

Sampling Theory and Method. Murthy M.N.

Theory and Analysis of Sample Survey Design. Singh D et.al.

Mekanisme perkuliahan (banyak latihan) Materi Kuliah : Penduga Beda dan Penduga Regresi

Sampling klaster (cluster sampling)

Sampling bertahap (Multistage sampling)

Selfweighting design

Double sampling

Pelajari kembali MPC I (pengertian masing-masing metode sampling)

Nilai : *kuis, *UTS, *UAS

I Hear—> I forget   I See—> I Remember    I do—> I Understand

Materi I

Pengertian dan prosedur penduga beda dan penduga regresi

1) Penduga beda (difference estimator)

Misal Ycap1 dan Ycap2 merupakan penduga yang tidak bias dari Y1 dan Y2

Penduga yang tidak bias dari D=Y2-Y1 adalah d=Ycap2-Ycap1—-> penduga beda ( difference estimator)

dengan varians V(d)=V(Ycap1)-2Cov(Ycap1,Ycap2)+V(Ycap2)

Sample Independent, atau estimatornya tidak berkorelasi—-> Cov(Ycap1,Ycap2)=0

Varians penduga beda tergantung pada korelasi antara Ycap1 dan Ycap2.

Varians akan minimum apabila korelasi tersebut positif dan sangat besar.

Dalam suatu populasi dengan variabel y dilakukan double sampling, dapat dilakukan estimasi sbb. Ycap=1/2(Ycap1+Ycap2) dengan varians V(Ycap)=1/4{V(Ycap1)+2Cov(Ycap1,Ycap2)+V(Ycap2)}

untuk mengurangi varians, koefisien korelasi tidak harus positif dan besar.

2) Penduga Regresi

—-> mendapatkan estimator dengan presisi yang lebih baik dengan menggunakan variabel lain yang mempunyai korelasi dengan variabel yang diduga.

—-> walaupun mempunyai hubungan linear, persamaan garisnya tidak melalui titik (0,0)

Bandingkan : penduga ratio ybar r = ybar/xbar Xbar——> melalui (0,0)

dengan penduga regresi ybar lr = ybar+b(Xbar-xbar)—–> tidak melalui titik (0,0)

b penduga perubahan y untuk penambahan X satu unit.

Nilai X dan y, diperoleh dari setiap unit dalam sample; nilai xi dan Xbar diketahui.

Penduga total populasi : Ycap lr = N ybar lr

Penduga regresi: ybar lr = ybar + b(Xbar-xbar)

untuk

b=1—–> ybar lr = ybar + (Xbar-xbar)——> ybar lr = Xbar + (ybar-xbar) (penduga beda)

b=0—-> ybar lr = ybar

b=ybar/xbar—-> ybar lr=ybar + ybar/xbar(Xbar-xbar)=ybar/xbar Xbar = Ycapbar (penduga ratio)

ybar lr = ybar +b(Xbar-xbar)=bXbar + (ybar-b xbar)   (penduga beda)

Sifat penduga regresi : -konsisten (n—> N=>xbar ~Xbar==>ybar lr~ Ybar)   -bias

E(ybar lr) = Ybar – Eb(xbar-Xbar)

Salah satu bentuk bias    -Eb(xbar-Xbar)=-cov(b,xbar)

BUKTI

ybar lr= ybar + b(Xbar-xbar)

Misal: Penarikan sample dilakukan dengan SRS

e ybar= (ybar-Ybar)/Ybar

e xbar=(xbar-Xbar)/Xbar

eh= (b-β)/β—-> ybar=Ybar(1+e ybar)

xbar = Xbar(1+e xbar)

b = β(1+eb)      E(e ybar) = E(e xbar) = E(e b)=0

—-> ybar lr = Ybar (1+e ybar) + β(1+eb)[Xbar-Xbar(1+ex)]=Ybar(1+e ybar)+β(1+eb)[-Xbare xbar)]

= Ybar(1+e ybar)-βXbar e xbar-βXbar eb e xbar = Ybar + (Ybar e ybar-βXbar e xbar)-βXebe xbar

bias(ybar lr)=E(ybar lr)-Ybar

=E[Ybar+(Ybar e ybar-βXbar e xbar)-βXbar eb exbar]-Ybar = -βXbarE(eb e xbar)

= -βXbarE{([b-β]/β)([xbar-Xbar]/Xbar)} = -E{(b-β)(xbar-Xbar)}

======> -cov(b,xbar)====

3). Penduga regresi dengan nilai b ditentukan, misal = b0 (asumsi SRS)

Teorema 1.1

ybar lr = ybar +b0

Advertisements

Tags: metode penarikan contoh, sampling, sampling methods, statistical sampling methods