Pengantar Model Linier


RANK FULL MODEL (VARIANCE ESTIMATION)
Untuk dapat melakukan pendugaan interval terhadap parameter model (β0, β1, β2 ,…,βk) dan uji hipotesis tentang parameter model maka perlu dilakukan pendugaan terhadap varians (σ kwadrat) yaitu varians dari variabel-variabel random y1, y2, …, yk.
Varians suatu variabel random adalah ukuran variabilitasnya, secara teori adalah rata-rata atau nilai harapan dari kudrat selisih antara variabel random tersebut dengan rata-rata populasinya.

gambar1

•Pembilang pada rumus di atas atau (y-Xb)΄(y-Xb) dikenal dengan penduga jumlah kuadrat residu (error).
•Jumlah kuadrat residu ini merefleksikan variasi random atau variasi yang tidak dijelaskan oleh variabel y (response).

gambar2

gambar3

gambar4

Regression through the origin
Model regresi linier berganda yang umum menggunakan intercept. Artinya model terdiri dari k parameter β1, β2, …, βk yang berkaitan dengan k variabel x0, x1, …, xk, dan juga mengandung satu parameter β0 yang bediri sendiri. Parameter ini yang disebut dengan intercept. Sehingga jumlah parameter yang harus diestimasi dalam model adalah p=k+1.

Pada kondisi tertentu intercept ini tidak
diperlukan atau β0=0. Sehingga model
mempunyai bentuk
y= β1×1 + β2×2 + …+ βkxk
dan disebut dengan regression through the
origin.

(matriks beta nol ordo k x 1)

dan penduganya adalah b=(X΄X)-1X΄y. Penduga
untuk σ2 adalah s^2= SSres/n-p  dengan p=k.

Maximum Likelihood Estimators
Asumsi: ε1, ε2, …, εn random variabel berdistribusi normal dan independent dengan masing-masing memiliki rata-rata 0 dan varians σ kwadrat. Langkah-langkah metode ini:
1.Nyatakan fungsi densitas dari residual ke-i f(εi).
2.Tentukan fungsi likelihood (L): fungsi densitas gabungan dari random errors. Karena random errors saling bebas maka fungsi densitas gabungan merupakan perkalian dari fungsi marginalnya. L adalah:
(fungsi Likelihood)

3.Nyatakan L sbg fungsi dari β dan σ2.

4.Tentukan ln L
5.Maksimumkan Ln L terhadap β untuk mendapatkan penduga maksimum likelihood bagi β0, β1, …, βk.
6.Maksimumkan Ln L terhadap σ2 untuk mendapatkan penduga maksimum likelihood bagi σ kwadrat.

BERSAMBUNG DULU

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


%d bloggers like this: